题目: 排列序列

分析

方法一：数学公式计算

我们可以通过数学公式计算，求出排列序列。对于n个数的排列，共有n!种不同的排列，每种排列有(n-1)!个排列。因此，对于第k个排列，可以通过如下计算得到：

• 首先将k减一，得到新的值k'
• 将k'除以(n-1)!，得到商q和余数r
• 第一个数字为perm[q]，即可将perm[q]从数组中删除
• 对于剩下的(n-1)个数字，重复上述步骤，直到得到所有的数字。

代码实现：

class Solution:
    def getPermutation(self, n: int, k: int) -> str:
        nums = [i for i in range(1, n+1)]
        factorial = [1] * n
        for i in range(1, n):
            factorial[i] = factorial[i-1] * i
        k -= 1
        res = []
        for i in range(n-1, -1, -1):
            index = k // factorial[i]
            k %= factorial[i]
            res.append(str(nums[index]))
            nums.pop(index)
        return ''.join(res)

方法二：回溯法

我们也可以使用回溯法来解决这个问题。我们可以按照字典序枚举排列，然后找到第k个排列。

具体来说，我们可以从小到大枚举每个位置上应该填哪个数字，如果某个数字已经被使用过了，就跳过。直到填满所有的位置，我们就得到了一个排列。如果得到的排列是第k个排列，我们就返回它。

代码实现：

class Solution:
    def getPermutation(self, n: int, k: int) -> str:
        nums = [i for i in range(1, n+1)]
        used = [False] * n
        res = []
        def backtrack(path):
            nonlocal k
            if len(path) == n:
                k -= 1
                if k == 0:
                    res.append(''.join(map(str, path)))
                return
            for i in range(n):
                if not used[i]:
                    used[i] = True
                    path.append(nums[i])
                    backtrack(path)
                    path.pop()
                    used[i] = False
        backtrack([])
        return res[0]

方法三：字典序算法

我们还可以使用字典序算法来解决这个问题。我们可以先求出n个数的所有排列，然后按照字典序排序。这样，第k个排列就是排序后的第k个元素。

具体来说，我们可以按照字典序的规则，依次生成所有的排列。我们从左到右枚举每个位置，如果某个位置上的数字已经在之前的位置上使用过了，就跳过。直到得到了n个数字，我们就得到了一个排列。